∫a0(1-(x-1)2-x2)dx的值是( )A.π4-13B.π4-13C.π2-13D.π2-1
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∫a0(1-(x-1)2-x2)dx的值是( )A.π4-13B.π4-13C.π2-13D.π2-1
题型:不详
难度:
来源:
∫
a0
(
1-
(x-1)
2
-
x
2
)dx
的值是( )
A.
π
4
-
1
3
B.
π
4
-
1
3
C.
π
2
-
1
3
D.
π
2
-1
答案
解;积分所表示的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x
2
在第一象限的部分坐标轴围成的面积,
故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差.
即
∫
a0
(
1-
(x-1)
2
-
x
2
)dx
=
π
4
-
∫
10
x
2
dx
=
π
4
-
1
3
x
3
|
10
=
π
4
-
1
3
故答案选A
举一反三
求抛物线y
2
=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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由曲线
y=
1
x
和直线y=x-4,x=1,x=2围成的曲边梯形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(t)=∫
1
t
(2x-
1
x
2
)dx
在(0,+∞)的最小值为( )
A.0
B.
3
2
3
2
C.
2
3
3
3
D.
3
2
3
2
-2
题型:不详
难度:
|
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由曲线y=x
2
,y=x
3
围成的封闭图形面积为______.
题型:惠州一模
难度:
|
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设
m=
∫
10
e
x
dx,n=
∫
e1
1
x
dx
,则m与n的大小关系为______.
题型:不详
难度:
|
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