三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．
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| 三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹． |
答案
设记G（x，y），C（x0，y0），
由重心坐标公式得
x=，y=
所以x0=3x+2，y0=3y+2
因为C（x0，y0），
在y=x2+1上
所3y+2=（3x+2）2+1整理得y=3（x+）2-
所以G点的轨迹为开口向上的抛物线． |
举一反三
如图，椭圆C：+=1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=，S▱A1B1A2B2=2S▱B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且||=1，是否存在上述直线l使•=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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椭圆C1：+=1(a＞b＞0)与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
（1）若M(2，)，求C1和C2的标准方程；
（II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．
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已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-和l2：y=，焦点在y轴上，实轴长为2，O为坐标原点．
（1）求双曲线方程；
（2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且=2，求三角形P1OP2的面积． |
已知点A（1，1）是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由． |
设x，y∈R，，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若=+，则OAPB为矩形，试求AB方程． |
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