设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量,若a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8(Ⅰ)求动点M(x,y)的
试题库
首页
设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量,若a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8(Ⅰ)求动点M(x,y)的
题型:不详
难度:
来源:
设x,y∈R,
i
,
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量,若
a
=x
i
+(y+2)
j
,
b
=x
i
+(y-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8
(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C上两点AB,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若
OP
=
OA
+
OB
,则OAPB为矩形,试求AB方程.
答案
(Ⅰ)令M(x,y),F
1
(0,-2),F
2
(0,2)
则
a
=
F
1
M
,
b
=
F
2
M
即|
a
|+|
b
|=|
F
1
M
|+|
F
2
M
|
即|
F
1
M
|+|
F
2
M
|=8
又∵|
F
1
F
2
|=4=2C
∴c=2,a=4,b
2
=12(3分)
所求轨迹方程为
y
2
16
+
x
2
12
=1(6分)
(Ⅱ)由条件(2)可知OAB不共线,故直线AB的斜率存在
设AB方程为y=kx+3,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则
y=kx+3
y
2
16
+
x
2
9
=1
⇒(3k
2
+4)x
2
+18kx-21=0(8分)
x
1
+x
2
=-
18k
3
k
2
+4
,x
1
•x
2
=-
-21
3
k
2
+4
y
1
•y
2
=(kx
1
+3)•(kx
2
+3)=k
2
x
1
•x
2
+3k(x
1
+x
2
)+9=
36-48
k
2
3
k
2
+4
∵OAPB为矩形,∴OA⊥OB⇒
OA
•
OB
=0(10分)
∴x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=0得k=±
5
4
所求直线方程为y=±
5
4
x+3(12分)
举一反三
设抛物线y
2
=8x的准线与x轴交于点Q,若过Q点的直线l与抛物线有公共点,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知斜率为1的直线l过椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的右焦点F
2
.
(1)求直线l的方程;
(2)若l与椭圆交于点A、B两点,F
1
为椭圆左焦点,求
S
△
F
1
AB
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两条准线间距离为3,右焦点到直线x+y-1=0的距离为
2
2
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C中是否存在以点
P(1,
1
2
)
为中点的弦,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A(-3,0),B(3,0).若△ABC周长为16.
(1)求点C轨迹L的方程;
(2)过O作直线OM、ON,分别交轨迹L于M、N点,且OM⊥ON,求S
△MON
的最小值;
(3)在(2)的前提下过O作OP⊥MN交于P点.求证点P在定圆上,并求该圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)以F
1
、F
2
为左、右焦点,离心率e=
1
2
,一个短轴的端点(0,
3
);抛物线C
2
:y
2
=4mx(m>0),焦点为F
2
,椭圆C
1
与抛物线C
2
的一个交点为P.
(1)求椭圆C
1
与抛物线C
2
的方程;
(2)直线l经过椭圆C
1
的右焦点F
2
与抛物线C
2
交于A
1
,A
2
两点,如果弦长|A
1
A
2
|等于△PF
1
F
2
的周长,求直线l的斜率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
盐酸乙哌立松片是一种骨骼肌松弛剂,能改善由肩周炎、腰痛症等引起的肌紧张状况,其结构筒式如下:关于盐酸乙哌立松片有下列说法
计算:+(711-2010)0+|-2|-。
读“东南亚地图”,回答下列各题:(1)图中A处为著名的______海峡,它位于______和苏门答腊岛之间,是连接太平洋
下列说法正确的是 [ ]A.电解氯化镁饱和溶液,可制得金属镁 B.煤可经分馏获得洁净的燃料 C.非金属材料中不可
函数的定义域为________
写出下列反应的化学方程式,并按要求填空.①木炭在空气中燃烧______;②铁在氧气中燃烧______;③电解水_____
在透明玻璃杯的杯底放一枚硬币,然后倒入一些水。把杯子端到眼睛的高度,再慢慢下移。当杯子下移到某一位置时,可以看到杯中有大
下表是小华同学在实验中记录的实验数据。请根据表格中的数据归纳出电功W和电压U的关系:W=________。U/V3.93
下列有关名著的说明,不正确的两项是( )(5分)A.《红楼梦》中贾宝玉梦游太虚幻境所见判词:“子系中山狼,得志便猖狂
________ life pace continues to speed up, we are quickly los
热门考点
—How often do you phone your family? —________.
下列有关北京市的说法,正确的是( )A.按地形区划分,北京位于华北平原南部B.按干湿地区划分,北京位于湿润地区C.按温
将硬脂酸甘油酯与NaOH溶液共热进行皂化反应,能把硬脂酸钠和甘油从混合物中分离出来的操作有:①盐析;②过滤;③蒸馏;④分
在水源的某处排放污染物,就会污染整个水源,主要原因是 [ ]A.分子很小 B.分子是可分的 C.分子之间有间隔
已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是( )A.(-2,-32)B.(-32,-1)C
东晋、南朝时,江南地区迅速开发的原因有哪些?江南地区的开发对当时经济的发展有何深远影响?________________
The library is _____ the restaurant and the supermarket.A.ne
金属钠跟硫酸铜溶液发生如下反应:2Na+2H2O+CuSO4==Na2SO4+Cu(OH)2↓+H2↑,向73.7g硫酸
如图所示:在竖直面内固定着一个光滑的圆弧轨道,O为圆心,OA水平,OB竖直,一小球从A点沿轨道射入,速度是v1,小球到达
_______ you are familiar with the author’s ideas, try readi
索福克利斯《俄狄浦斯王》和《安提戈涅》
句法
地理信息系统(GIS)在城市管理中的应用
直线的倾斜角与斜率
产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响
物质结构与性质
“阿拉伯数字”的由来
文化生活
习惯性误读字
库仑定律
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.