设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围． |
答案
由已知抛物线的准线为：x=-2∴Q（-2，0）
显然直线l斜率存在
∴设l：y=k（x+2）
联立抛物线方程有：化简得：k2x2+（4k2-8）x+4k2=0
当k2=0即k=0时：此时方程为：-8x=0交点为（0，0）
∴l：y=0符合
当k2≠0时：△=（4k2-8）2-4k2•4k2≥0
∴-1≤k≤1
∴-1≤k＜0或0＜k≤1综上可知：-1≤k≤1 |
举一反三
已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F2．
（1）求直线l的方程；
（2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB． |
双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C中是否存在以点P(1，)为中点的弦，并说明理由． |
已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程． |
设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=，一个短轴的端点（0，）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
（2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率． |
双曲线E的渐近线方程为y=±x，且经过点(2，)
（1）求双曲线E的方程；
（2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小． |
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