已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F2.(1)求直线l的方程;(2)若l与椭圆交于点A、B两点,F1为椭圆左焦点,求S△F1AB.

已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F2.(1)求直线l的方程;(2)若l与椭圆交于点A、B两点,F1为椭圆左焦点,求S△F1AB.

题型:不详难度:来源:
已知斜率为1的直线l过椭圆
x2
4
+y2=1
的右焦点F2
(1)求直线l的方程;
(2)若l与椭圆交于点A、B两点,F1为椭圆左焦点,求SF1AB
答案
(1)∵由已知c2=4-1=3
c=


3

F2(


3
,0)

∴直线l为:y=x-


3

(2)联立直线l与椭圆方程:





y=x-


3
x2
4
+y2=1

化简得:
5
4
x2-2


3
x+2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2).
x1+x2=
2


3
5
4
=
8


3
5
x1x2=
2
5
4
=
8
5

|x1-x2|=


(x1+x2)2-4x1x2
=
4


2
5

|y1-y2|=k|x1-x2|=
4


2
5

SF1AB=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
•2


3
4


2
5
=
4


6
5
举一反三
双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的两条准线间距离为3,右焦点到直线x+y-1=0的距离为


2
2

(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C中是否存在以点P(1,
1
2
)
为中点的弦,并说明理由.
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已知A(-3,0),B(3,0).若△ABC周长为16.
(1)求点C轨迹L的方程;
(2)过O作直线OM、ON,分别交轨迹L于M、N点,且OM⊥ON,求S△MON的最小值;
(3)在(2)的前提下过O作OP⊥MN交于P点.求证点P在定圆上,并求该圆的方程.
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设椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)以F1、F2为左、右焦点,离心率e=
1
2
,一个短轴的端点(0,


3
);抛物线C2:y2=4mx(m>0),焦点为F2,椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P.
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程;
(2)直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1,A2两点,如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长,求直线l的斜率.
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双曲线E的渐近线方程为y=±
4
3
x
,且经过点(2


3
4


3
3
)

(1)求双曲线E的方程;
(2)F1,F2为双曲线E的两个焦点,P为双曲线上一点,若|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
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已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,过右焦点F且斜率为


2
的直线l交椭圆E于两点A,B,若以原点为圆心,


6
3
为半径的圆与直线l相切
(1)求焦点F的坐标;
(2)以OA,OB为邻边的平行四边形OACB中,顶点C也在椭圆E上,求椭圆E的方程.
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