已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F2．（1）求直线l的方程；（2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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已知斜率为1的直线l过椭圆

+y2=1的右焦点F₂．
（1）求直线l的方程；
（2）若l与椭圆交于点A、B两点，F₁为椭圆左焦点，求S△F1AB．

答案

（1）∵由已知c²=4-1=3
∴c=

∴F2(

，0)
∴直线l为：y=x-

．
（2）联立直线l与椭圆方程：

y=x-

+y2=1

，
化简得：

x2-2

x+2=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则x1+x2=

，x1x2=

∴|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

∴|y1-y2|=k|x1-x2|=

∴S△F1AB=

|F1F2|•|y1-y2|=

•2

•

．

举一反三

双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C中是否存在以点P(1，

)为中点的弦，并说明理由．

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已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S_△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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设椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）以F₁、F₂为左、右焦点，离心率e=

，一个短轴的端点（0，

）；抛物线C₂：y²=4mx（m＞0），焦点为F₂，椭圆C₁与抛物线C₂的一个交点为P．
（1）求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
（2）直线l经过椭圆C₁的右焦点F₂与抛物线C₂交于A₁，A₂两点，如果弦长|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的斜率．

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双曲线E的渐近线方程为y=±

x，且经过点(2

，

)
（1）求双曲线E的方程；
（2）F₁，F₂为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为

的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，

为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．

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