已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过右焦点F且斜率为2的直线l交椭圆E于两点A,B,若以原点为圆心,63为半径的圆与直线l相切(1)求焦点F的坐
试题库
首页
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过右焦点F且斜率为2的直线l交椭圆E于两点A,B,若以原点为圆心,63为半径的圆与直线l相切(1)求焦点F的坐
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A,B,若以原点为圆心,
6
3
为半径的圆与直线l相切
(1)求焦点F的坐标;
(2)以OA,OB为邻边的平行四边形OACB中,顶点C也在椭圆E上,求椭圆E的方程.
答案
(1)F(c,0),直线l的方程为
y=
2
(x-c)
则
6
3
=
|
2
c|
3
,所以c=1,所以F(1,0);
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
),
由已知
OC
=
OA
+
OB
得:x
3
=x
1
+x
2
,y
3
=y
1
+y
2
,
由
y=
2
(x-1)
b
2
x
2
+
a
2
y
2
=
a
2
b
2
⇒(
b
2
+2
a
2
)
x
2
-4
a
2
x+2
a
2
-
a
2
b
2
=0
,
所以
x
1
+
x
2
=
4
a
2
b
2
+2
a
2
y
1
+
y
2
=
2
(
x
1
+
x
2
-2)=
-2
2
b
2
b
2
+2
a
2
,即
x
3
=
4
a
2
b
2
+2
a
2
y
3
=
2
(
x
1
+
x
2
-2)=
-2
2
b
2
b
2
+2
a
2
,
点C在椭圆上,所以
(
4
a
2
b
2
+2
a
2
)
2
a
2
+
(
-2
2
b
2
b
2
+2
a
2
)
2
b
2
=1
,
整理得:16a
2
+8b
2
=(2a
2
+b
2
)
2
,
由
2
a
2
+
b
2
=8
a
2
=1+
b
2
⇒
a
2
=3
b
2
=2
,
所以椭圆方程为
x
2
3
+
y
2
2
=1
.
举一反三
过点(0,1)引直线与双曲线x
2
-y
2
=1只有一个公共点,这样的直线共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-
2
,0)、B(
2
,0),离心率e=
2
2
.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|PC|=(
2
-1)|PQ|.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且|MN|=
8
2
7
,求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
3
3
,且过点P(
6
,1).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
•
OB
>2(O为坐标原点),求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点
M(
5
,
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
•
OQ
=0
.问:
1
|OP|
2
+
1
|OQ|
2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR的一边距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
金属在生产、生活中应用广泛。( 1 )“沙里淘金”说明黄金在自然界中以__________ (选填“单质”或“化合物”
甲流的爆发引发了人们的恐慌心理,市场上开始有人出售“防甲流口罩”,但到目前为止还没有一家企业得到国家食药局的批准。200
分裂的结果,新细胞与原细胞的染色体数目相同,这说明( )A.DNA分子的数量没有发生改变B.DNA分子的数量可能会改变
Jim and Kate _____ English.[ ]A. are good in B. are good
一个生态系统中,往往有很多条 ,它们彼此交错连接,形成了 。生态系统中的物质
读下图,完成下列各题: (1)写出图中字母代表的地理事物名称D_______(城市);E_______(城市);F___
Professor James will give us a lecture on the Western cultur
根据句意及首字母提示填写单词。1. These are the b_____ of the new building.
[1] Hello. It’s one of the first words we learn as babies, y
小刚利用电能表测某家用电器的电功率.当电路中只有这个用电器工作时,测得在15分钟内,消耗电能0.3千瓦时,这个用电器可能
热门考点
93岁的白芳礼老人,十几年来用蹬三轮车挣来的钱,资助了300多名素不相识的贫困学生完成了学业,自己却过着清贫的生活。据此
正常情况下女性卵细胞中染色体组成是A.22+XB.XC.44+XXD.44+X
中国共产党十一届三中全会是新中国历史上的一个伟大转折,这次会议的召开标志着( ) A.社会主义市场经济体制的确立B.
以“课堂”为陈述对象,依照下面的例句,仿写一组结构、修辞手法相同,思想内容一致的句子。例句:我爱这里,飘扬起一片片琅琅的
人们发现在台湾海峡的某些地方,分布着古代森林的遗迹,说明( )A.是人类活动的结果B.地球面貌变化主要受气候因素的影响
若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是[ ]A.f(-1)<f(-3
“函数f(x)=mx+1在R上是增函数”是“3m-4≥0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件
Each time ________ they met, they would talk long hours toge
2010年5月15日是国际家庭日,在全国妇联发布的《中国和谐家庭建设状况问卷调查报告》显示,中国城乡家庭崇尚绿色环保,积
完成下列的光路图。(1)(2)(3)
我国主要山脉的走向与分布
大气运动
摩擦起电的实质
根尖结构以及与吸收功能相适应的特点
天气预报的主要内容
离散型随机变量的分布列
天然放射现象、射线
雄伟的金字塔群
社会现象类
增大功率的方法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.