已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233,且过点P(6,1).(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不
试题库
首页
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233,且过点P(6,1).(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
3
3
,且过点P(
6
,1).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
•
OB
>2(O为坐标原点),求实数k的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意
c
a
=
2
3
3
6
a
2
-
1
b
2
=1
,∴a
2
=3,b
2
=1,∴双曲线C的方程为
x
2
3
-
y
2
=1
;
(Ⅱ)∵直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点,
∴方程组
x
2
3
-
y
2
=1
y=kx+
2
恒有两组不同的实数解,
∴方程
(1-3
k
2
)
x
2
-6
2
kx-9=0
有两个不同实根,
∴
1-3
k
2
≠0
△=(-6
2
k
)
2
+4×9(1-3
k
2
)>0
,∴k
2
<1且
k
2
≠
1
3
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
x
1
+
x
2
=
6
2
k
1-3
k
2
,
x
1
x
2
=-
9
1-3
k
2
∵
OA
•
OB
>2,∴
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=(1+
k
2
)
x
1
x
2
+
2
k(
x
1
+
x
2
)+2>2
,
∴
k
2
-3
1-3
k
2
>0
,又∵k
2
<1,
∴
k∈(-1,-
3
3
)∪(
3
3
,1)
.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点
M(
5
,
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
•
OQ
=0
.问:
1
|OP|
2
+
1
|OQ|
2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR的一边距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P是圆F
1
:
(x+
3
)
2
+
y
2
=16
上任意一点,点F
2
与点F
1
关于原点对称.线段PF
2
的中垂线与PF
1
交于M点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l:y=3x+2过抛物线y=ax
2
(a>0)的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)设抛物线的一条切线l
1
,若l
1
∥
l,求切点坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y
2
=2px(p>0)于M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)两点.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1
y
1
+
1
y
2
=
1
b
;
(3)当a=2p时,求∠MON的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
上海世博会举行了盛大的烟花晚会,如图所示,燃放礼花弹时,要先将礼花弹放入竖直的炮筒中,然后点燃发射部分,通过火药剧烈燃烧
在冬季,剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后,第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧,不易拔出来,其中主要原因是 [ ]A
1112年,法国琅城起义的主要斗争目标是[ ]A.争取城市自治B.争取独立C.反对教会统治D.反对国王专制
纸币的发行量必须以国家规定的量为限度。 [ ]
下列说法错误的是( )A.汽车尾气系统装配催化转化器可减少CO、NO的污染B.使用含铅汽油会使汽车尾气转化器中的催化
五氧化二钒(V2O5)中钒元素的化合价为A.-3B.+ 1 C.+ 3D.+5
下图为两组同纬度地区等降水量线图,回答下列小题。小题1:A 图和 B 图所示地区降水差异大的原因是A.B图地区受台风影响
Watch out! _____ caught smoking here will be fined. [ ]A
同温同压下,等质量的CH4和SO2相比较,下列叙述正确的是( )A.密度比是:4:1B.体积比:4:1C.原子个数比:
《人民日报》载文指出:“理论创新必须尊重人民群众的首创精神,坚持实践是检验真理的唯一标准。不能拿本本去框实践,而要用实践
热门考点
下列滴加液体操作最为正确的是()A B C
在正三棱锥S﹣ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45 °角,则SD与底面ABC所成角的余弦值为( )
(21分)阅读材料,回答问题。材料一:2009年全国GDP排名前三位省市相关情况统计省份实现生产总值投资实现消费额外贸总
下列对科学发展观的理解正确的是 [ ]①追求全面的发展,经济发展中的薄弱环节得到加强 ②追求协调的发展,东部
As is known to all,good friends______happiness and value
阅读【甲】【乙】两段文字,完成后面小题。(11分)【甲】故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身
下列各句中加点的成语使用正确的一项是A.张大爷是个通情达理的人,对儿子因车祸致残这件痛心疾首的事,他已经想好了办法。B.
避免对胃产生刺激,制药厂常把一些药物装在用淀粉制成的胶囊内给病人服用。根据淀粉在消化道内的消化情况分析,其依据是A.装在
有专家称:全球变暖受到不利影响最大的大洲是非洲,你认为原因可能是( )① 气温太高② 干旱面积扩大③ 被淹没的土地太多
已知圆C:x2+y2=4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量OQ=tOA+(1-
对作品的价值判断和审美取向作出评价
固定搭配
广告标语
日常生活类
最简分式
百团大战
香港和澳门
全等三角形的判定
非金属及其化合物
实数
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.