已知双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(5,3)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点
试题库
首页
已知双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(5,3)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点
M(
5
,
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
•
OQ
=0
.问:
1
|OP|
2
+
1
|OQ|
2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.
答案
(1)∵离心率e=2,点
M(
5
,
3
)
在双曲线上,∴
5
a
2
-
3
b
2
=1
c
a
=2
c
2
=
a
2
+
b
2
,解得
a
2
=4
b
2
=12
c
2
=16
.
故所求双曲线的方程为
x
2
4
-
y
2
12
=1
.
(2)设直线OP方程为y=kx(k≠0),联立3x
2
-y
2
=12.
联立
y=kx
3
x
2
-
y
2
=12
解得
x
2
=
12
3-
k
2
y
2
=
12
k
2
3-
k
2
,∴|OP|
2
=
x
2
+
y
2
=
12(
k
2
+1)
3-
k
2
.
则OQ方程为
y=-
1
k
x
,同理解得
|OQ
|
2
=
12(
k
2
+1)
3
k
2
-1
..
∴
1
|OP|
2
+
1
|OQ|
2
=
3-
k
2
+3
k
2
-1
12(
k
2
+1)
=
1
6
.是定值.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR的一边距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P是圆F
1
:
(x+
3
)
2
+
y
2
=16
上任意一点,点F
2
与点F
1
关于原点对称.线段PF
2
的中垂线与PF
1
交于M点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l:y=3x+2过抛物线y=ax
2
(a>0)的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)设抛物线的一条切线l
1
,若l
1
∥
l,求切点坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y
2
=2px(p>0)于M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)两点.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1
y
1
+
1
y
2
=
1
b
;
(3)当a=2p时,求∠MON的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率
e=
2
3
,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点,且满足:
CA
=λ
BC
(λ≥2).
(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积;
(2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;
(3)若λ变化,且λ=k
2
+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经时间t后物体的速率为v1时撤去F1,立即再对它施一水平向左的水
北京奥运会期间对大量盆栽鲜花施用了S-诱抗素制剂,以保持鲜花盛开。S-诱抗素的分子结构如图,下列关于该分子说法正确的是
将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有 [ ]A.6
请根据表格中货物运输的要求,将最合适的运输方式填入表格里.铁路 公路 航空 海运
葡萄糖经血液循环运到人体的各部分,将发生下述哪些方面转变 [ ]A.氨基转换 B.氧化分解 C.合成为糖元 D.
设计电路。要求:L1和L2串联,电流表测L1的电流,电压表测L2两端的电压,滑动变阻器控制电路中的电流不超过0.5A。画
选择恰当的词语填空。⑴谁如果要 (A、观赏 B、欣赏 C、鉴赏)我国的园林,苏州园林就不该错过。 ⑵他们制作石料的工艺
学校体训队举重队员梁小田练习举重已有数年,经过慢慢磨练,他最初只可以举起80公斤,现在他可以比较轻松地举起100公斤的杠
频率为f的电磁波在某介质中的传播速度为v,该电磁波在这种介质中的波长λ为( )A.vfB.vfC.fvD.1vf
与流入肾脏的血液相比,从肾脏流出的血液里含量显著增多的是( )A.尿素B.氧气C.二氧化碳D.蛋白质
热门考点
加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为、、,且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率;(2)
下列动物属于体内受精体内发育的是( )A.青蛙B.蝗虫C.麻雀D.蟋蟀
关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是[ ]A.人们称11.2km/s为第一宇宙速度,也叫脱离速度B.它是人造卫星
世界最大的高原是( )A.巴西高原B.德干高原C.青藏高原D.伊朗高原
下列说法中正确的是( )A.某一通电导线在所受磁场力为零的地方,其磁感应强度一定为零B.某一电荷在所受电场力为零
举世瞩目的三峡大坝于2006年5月20日胜利封顶,坝体混凝土浇筑量约为2643万m3,将这一数据用科学记数表示为____
棱柱的侧面是______,分为______棱柱和______棱柱.
阅读下面这首唐诗,完成后面题目。题宣州开元寺水阁①杜牧六朝文物草连空,天淡云闲今古同。鸟去鸟来山色里,人歌人哭水声中。深
柴油机的效率比汽油机高,是由于( )A.柴油的热值比汽油的热值大B.柴油的比热容比汽油的比热容大C.柴油的密度比汽油
读城市的自然地理因素图,回答问题。小题1:关于城市区位与自然地理要素的关系叙述正确的是A.世界上的城市都位于平原地区,且
匀速直线运动
两条直线的位置关系
电路
我国主要山脉的走向与分布
积极消除逆反心理
同旁内角互补两直线平行
华罗庚与中国数论学派
元谋人
纯碱的制取
元电荷
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.