过点(0,1)引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条
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过点(0,1)引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条
题型:不详
难度:
来源:
过点(0,1)引直线与双曲线x
2
-y
2
=1只有一个公共点,这样的直线共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
设过点(0,1)与双曲线x
2
-y
2
=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1.
代入双曲线方程,消去y整理得(1-k
2
)x
2
-2kx-5=0,
1-k
2
≠0时,△=4k
2
+20(1-k
2
)=0,∴k=±
5
2
;
1-k
2
=0时,k=±1,与渐近线平行也成立.
故过点(0,1)与双曲线x
2
-y
2
=1有且只有一个公共点的直线有4条.
故选D.
举一反三
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-
2
,0)、B(
2
,0),离心率e=
2
2
.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|PC|=(
2
-1)|PQ|.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且|MN|=
8
2
7
,求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
3
3
,且过点P(
6
,1).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
•
OB
>2(O为坐标原点),求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点
M(
5
,
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
•
OQ
=0
.问:
1
|OP|
2
+
1
|OQ|
2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR的一边距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是圆F
1
:
(x+
3
)
2
+
y
2
=16
上任意一点,点F
2
与点F
1
关于原点对称.线段PF
2
的中垂线与PF
1
交于M点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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