如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA， （1）求实数a，b之间满足的关系式；

题型：0116 期末题难度：来源：

如图，已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA，
（1）求实数a，b之间满足的关系式；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程。

答案

解：（1）连接OP，
∵Q为切点，
∴PQ⊥OQ，
又，
即，
化简得：2a+b-3=0。
（2）由（1）知b=-2a+3，
∴，
故当时，线段PQ长的最小值为。
（3）设⊙P的半径为R，
∵⊙P与⊙O有公共点，且⊙O的半径为1，
∴，即，
又，
故当，
此时，
故当半径取最小值时，⊙P的方程为：。