设椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)以F1、F2为左、右焦点,离心率e=12,一个短轴的端点(0,3);抛物线C2:y2=4mx(m>0),焦点为F
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设椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)以F1、F2为左、右焦点,离心率e=12,一个短轴的端点(0,3);抛物线C2:y2=4mx(m>0),焦点为F
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)以F
1
、F
2
为左、右焦点,离心率e=
1
2
,一个短轴的端点(0,
3
);抛物线C
2
:y
2
=4mx(m>0),焦点为F
2
,椭圆C
1
与抛物线C
2
的一个交点为P.
(1)求椭圆C
1
与抛物线C
2
的方程;
(2)直线l经过椭圆C
1
的右焦点F
2
与抛物线C
2
交于A
1
,A
2
两点,如果弦长|A
1
A
2
|等于△PF
1
F
2
的周长,求直线l的斜率.
答案
(1)由椭圆的离心率
e=
c
a
=
1
2
,得
c
2
a
2
=
a
2
-
b
2
a
2
=
1
4
,∴
a
2
=
4
3
b
2
.
又
b=
3
,∴a
2
=4,则a=2,c=1.
∴椭圆C
1
的方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1
.
抛物线C
2
的焦点为(1,0),∴m=1,则抛物线方程为:y
2
=4x;
(2)由于△PF
1
F
2
周长为 2a+2c=6,故弦长|A
1
A
2
|=6,
设直线l的斜率为k,则直线l的方程为 y-0=k(x-1),
代入抛物线C
2
:y
2
=4x,化简得k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0,
∴
x
1
+
x
2
=
2
k
2
+4
k
2
,
x
1
x
2
=1
,
∴|A
1
A
2
|=
1+
k
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(1+
k
2
)[(
2
k
2
+4
k
2
)
2
-4]
=6,解得:k=±
2
.
故直线l的斜率为:
±
2
.
举一反三
双曲线E的渐近线方程为
y=±
4
3
x
,且经过点
(2
3
,
4
3
3
)
(1)求双曲线E的方程;
(2)F
1
,F
2
为双曲线E的两个焦点,P为双曲线上一点,若|PF
1
|•|PF
2
|=32,求∠F
1
PF
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A,B,若以原点为圆心,
6
3
为半径的圆与直线l相切
(1)求焦点F的坐标;
(2)以OA,OB为邻边的平行四边形OACB中,顶点C也在椭圆E上,求椭圆E的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(0,1)引直线与双曲线x
2
-y
2
=1只有一个公共点,这样的直线共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-
2
,0)、B(
2
,0),离心率e=
2
2
.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|PC|=(
2
-1)|PQ|.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且|MN|=
8
2
7
,求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
3
3
,且过点P(
6
,1).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
•
OB
>2(O为坐标原点),求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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