下列说法不正确的是( )A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,
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下列说法不正确的是( )A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 | B.同一平面的两条垂线一定共面 | C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 | D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
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答案
A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A不对; B、由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B不对; C、由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C不对; D、由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D对. 故选D. |
举一反三
如图所示,b、c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△CDE是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.等腰三角形 |
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给定下列四个命题: ①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直; ③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是( ) |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证:E、C、D1、F四点共面. |
a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 ______个. |
已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点,且CE:ED=2:1,则截面△ABE的面积是( ) |
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