如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证:E、C、D1、F四点共面.
题型:不详难度:来源:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证:E、C、D1、F四点共面. |
答案
证明:∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 平面ABB1A1∥平面DCC1D1 且平面ABB1A1∩平面ECD1F=EF, 平面DCC1D1∩平面ECD1F=CD1 ∴EF∥CD1, ∴E、C、D1、F 四点共面 |
举一反三
a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 ______个. |
已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点,且CE:ED=2:1,则截面△ABE的面积是( ) |
在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( )A.点P必在直线AC上 | B.点P必在直线BD上 | C.点P必在平面DBC内 | D.点P必在平面ABC外 |
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在空间中,可以确定一个平面的条件是( )A.一条直线 | B.不共线的三个点 | C.任意的三个点 | D.两条直线 |
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三棱锥A-BCD中,对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a.截面EFGH是平行四边形,交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H,设=t (1)求证:BC∥平面EFGH; (2)求证:平行四边形EFGH的周长为定值; (3)设截面EFGH的面积为S,写出S与t的函数解析式,并求S的最大值. |
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