如图所示,b、c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△CDE是( )A
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如图所示,b、c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△CDE是( )A
题型:青岛一模
难度:
来源:
如图所示,b、c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△CDE是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
连结BD,
∵a⊥b,a⊥c,b、c在平面α内,
∴a⊥α,BD⊂α,∴a⊥BD,
在直角三角形BCD中,CD
2
=BD
2
+BC
2
,
同样地,在直角三角形ADE中,DE
2
=AD
2
+AE
2
,
在直角三角形BCE中,EC
2
=BC
2
+BE
2
,
∴CD
2
-(DE
2
+EC
2
)=BD
2
-AD
2
-AE
2
-BE
2
=AB
2
-(AE
2
+BE
2
)>0,
∴∠CED>90°,
则△CDE是钝角三角形.
故选C.
举一反三
给定下列四个命题:
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直;
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;
④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
题型:马鞍山模拟
难度:
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点,F为A
1
A的中点,求证:E、C、D
1
、F四点共面.
题型:不详
难度:
|
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a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 ______个.
题型:不详
难度:
|
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已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点,且CE:ED=2:1,则截面△ABE的面积是( )
A.
2
4
a
2
B.
2
2
a
2
C.
17
12
a
2
D.
19
12
a
2
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( )
A.点P必在直线AC上
B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC内
D.点P必在平面ABC外
题型:不详
难度:
|
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