给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面
题型:马鞍山模拟难度:来源:
给定下列四个命题: ①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直; ③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是( ) |
答案
对于命题①:根据面面平行的判定定理,需要求这两条直线是相交直线,所以命题①是假命题 对于命题②:假设直线m与平面α、β分别相交于点A、B,过点A、B分别在两个平面内做直线a、b与c、d,使得a∥c,b∥d ∵m⊥α且a、b⊆α ∴m⊥a,m⊥b 又∵a∥c,b∥d ∴m⊥c,m⊥d 又∵c、d⊆β且c∩d=B ∴m⊥β 所以命题②正确 对于命题③:这条直线还有可能在另外那个平面内,所以命题③是假命题 对于命题④:由面面垂直的性质定理知,命题④正确 故选D |
举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证:E、C、D1、F四点共面. |
a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 ______个. |
已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点,且CE:ED=2:1,则截面△ABE的面积是( ) |
在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( )A.点P必在直线AC上 | B.点P必在直线BD上 | C.点P必在平面DBC内 | D.点P必在平面ABC外 |
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在空间中,可以确定一个平面的条件是( )A.一条直线 | B.不共线的三个点 | C.任意的三个点 | D.两条直线 |
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