已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．（1）求点C轨迹L的方程；（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON
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已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程． |
答案
（1）由已知：|AC|+|BC|+|AB|=16
∴|AC|+|BC|=10
∴a=5，c=3
∴b2=a2-c2=16
∴点C的轨迹为：+=1(y≠0)
（2）显然OM，ON斜率均存在．设OM：y=kx，则ON：y=-x
联立OM与L可知：+=1⇒x2=
∴|OM|=•|x|=同理|ON|==
∴S△MON=|OM|•|ON|=≥•=
当且仅当：+=+时取“=”即k=±1时取“=”
∴S△MON的最小值为
（3）由已知：|MN|==
∴|OP|====
∴点P一定在定圆x2+y2=上． |
举一反三
设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=，一个短轴的端点（0，）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
（2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率． |
双曲线E的渐近线方程为y=±x，且经过点(2，)
（1）求双曲线E的方程；
（2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小． |
已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．
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| 过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（ ） |
设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-，0）、B（，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（-1）|PQ|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=，求直线MN的方程． |
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