试题分析:(1)利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长,进而得出答案; (2)利用全等三角形的判定得出△AEM≌△DNM(ASA),进而得出∠EMC=2∠N=2∠AEM,再求出∠EMD=∠EMC+∠CMD=2∠AEM+∠AEM,进而得出答案. (1)解:∵M为AD的中点,AM=2AE=4, ∴AD=2AM=8.在▱ABCD的面积中,BC=CD=8, 又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4, ∴AB=6,CE=4, ∴▱ABCD的面积为:AB×CE=6×4=24; (2)证明:延长EM,CD交于点N,连接CM.
∵在▱ABCD中,AB⊥CD,∴∠AEM=∠N, 在△AEM和△DNM中 ∵, ∴△AEM≌△DNM(ASA), ∴EM=MN, 又∵AB∥CD,CE⊥AB, ∴CE⊥CD, ∴CM是Rt△ECN斜边的中线, ∴MN=MC.∴∠N=∠MCN, ∴∠EMC=2∠N=2∠AEM. ∵在平行四边形ABCD中,BC=AD=2DM,BC=2AB=2CD, ∴DC=MD, ∴∠DMC=∠MCD=∠N=∠AEM, ∴∠EMD=∠EMC+∠CMD=2∠AEM+∠AEM, 即∠EMD=3∠AEM. |