若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形 D．正十一边形

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若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）

A．正八边形

B．正九边形

C．正十边形

D．正十一边形

答案

C．

解析

试题分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解：
设所求正多边形边数为n，
则36°n=360°，
解得n=10．
故选C．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则

的值为 .

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阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料，完成下列问题：
（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB="BC," 请直接写出∠ABC的度数.

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，已知

中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

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小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”
分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=

，则AD的长为_______．

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若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（ ）A．正八边形B．正九边形C．正十边形 D．正十一边形