已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．

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已知点P（2，1），若抛物线y²=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB所在直线方程为：y-1=k（x-2）
即y=kx+1-2k
联立

y=kx+1-2k

y2=4x

整理得k²x²+[2k（1-2k）-4]x+（1-2k）²=0．
所以有x₁+x₂=-

2k(1-2k)-4

∵弦AB恰好是以P为中点，
∴-

2k(1-2k)-4

=4
解得k=2．
所以直线方程为 y=2x-3，即2x-y-3=0．
故答案为：2x-y-3=0．

举一反三

三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x²+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．

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如图，椭圆C：

=1的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，，|A₁B₁|=

，S_▱A1B1A2B2=2S_▱B1F1B2F2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|

|=1，是否存在上述直线l使

•

=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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椭圆C₁：

=1(a＞b＞0)与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C₂在点M处的切线过椭圆C₁的右焦点F．
（1）若M(2，

)，求C₁和C₂的标准方程；
（II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．

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已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-

和l2：y=

，焦点在y轴上，实轴长为2

，O为坐标原点．
（1）求双曲线方程；
（2）设P₁，P₂分别是直线l₁和l₂上的点，点M在双曲线上，且

P1M

MP2

，求三角形P₁OP₂的面积．

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已知点A（1，1）是椭圆

=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

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