数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）A．25B．27C．14D．425

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数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）A．25B．27C．14D．425

题型：湖南难度：来源：
数列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，则
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A．
2
5
B．
2
7
C．
1
4
D．
4
25
答案
2（a1+a2+…+an）
=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an
=
1
5
+[
6
52
+
6
53
+…+
6
5n
]+an．
∴原式=
1
2
[
1
5
+
6
25
1-
1
5
+
lim
n→∞
an]=
1
2
（
1
5
+
3
10
+
lim
n→∞
an）．
∵an+an+1=
6
5n+1
，∴
lim
n→∞
an+
lim
n→∞
an+1=0．∴
lim
n→∞
an=0．
故选C．
举一反三
若常数b满足|b|＞1，则
lim
n→∞
1+b+b2+…+bn-1
bn
=______．
题型：福建难度：| 查看答案
lim
n→∞
C2n
+2
Cn-2n
(n+1)2
=______．
题型：山东难度：| 查看答案
已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
un
un-1
．
题型：天津难度：| 查看答案
设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．
（1）当m为何值时，f（x）≥0；
（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0∈（a，b），使g（x0）=0．
试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e-m-m，e2m-m]内有两个实根．
题型：广东难度：| 查看答案
lim
x→1
（
1
x2-3x+2
-
2
x2-4x+3
）=（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
1
6
D．
1
6
题型：陕西难度：| 查看答案
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