若常数b满足|b|＞1，则limn→∞1+b+b2+…+bn-1bn=______．

题型：福建难度：来源：

若常数b满足|b|＞1，则

lim

n→∞

1+b+b2+…+bn-1

=______．

答案

∵|b|＞1，
∴

lim

n→∞

1+b+b2+…+bn-1

lim

n→∞

1×(1-bn)

1-b

lim

n→∞

-1

1-b

b-1

．
答案：

b-1

．

举一反三

lim

n→∞

n-2n

(n+1)2

=______．

题型：山东难度：| 查看答案

已知u_n=aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+ab^n-1+bⁿ（n∈N^*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=b时，求数列{u_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

un-1

．

题型：天津难度：| 查看答案

设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．
（1）当m为何值时，f（x）≥0；
（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x₀∈（a，b），使g（x₀）=0．
试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e^-m-m，e^2m-m]内有两个实根．

题型：广东难度：| 查看答案

lim

x→1

（

x2-3x+2

x2-4x+3

）=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

题型：陕西难度：| 查看答案

lim

n→∞

23n-32n+1

23n+32n

=______．

题型：重庆难度：| 查看答案