如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为______.
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如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF
∥
AB,EF=2,则该多面体的体积为______.
答案
过AD做底面ABCD垂直的平面交EF于G点
过BC做底面ABCD垂直的平面交EF于H点
则多面体ABCDEF被分为三棱锥E-ADG,三棱柱ADG-BCH,三棱锥F-HBC三个部分
由ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF
∥
AB,EF=2,
易得EG=HF=
1
2
,GH=1
S
△ADG
=S
△BCH
=
2
4
∴
V
E-ADG
=
V
F-HBC
=
2
24
,
V
ADG-BCH
=
2
4
∴多面体ABCDEF的体积V=2×
2
24
+
2
4
=
2
3
故答案为:
2
3
举一反三
如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,截去三个角A-BDA
1
,C-BDC
1
,B
1
-BA
1
C
1
后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.
题型:不详
难度:
|
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请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O
1
的距离为多少时,帐篷的体积最大?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,点E,F在线段AB上,点M在线段B
1
C
1
上,点N在线段C
1
D
1
上,且EF=1,D
1
N=x,AE=y,M是B
1
C
1
的中点,则四面体MNEF的体积( )
A.与x有关,与y无关
B.与x无关,与y无关
C.与x无关,与y有关
D.与x有关,与y有关
题型:不详
难度:
|
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一个长方体去掉一个小长方体后,所得几何体的正视图和侧视图如图,
(1)画出俯视图;
(2)求表面积.
题型:不详
难度:
|
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