已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|<m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=sin
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已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|<m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=sin
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|<m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=sinx+cosx;③
f(x)=
x
x
2
+x+1
;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x
1
,x
2
均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤2|x
1
-x
2
|.其中是F函数的序号为( )
A.②④
B.①③
C.③④
D.①②
答案
对于①,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F函数;
对于②,f(x)=sinx+cosx,由于x=0时,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函数;
对于③,
f(x)=
x
x
2
+x+1
,|f(x)|=
1
x
2
+x+1
|x|≤
4
3
|x|,故对任意的m>
4
3
,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函数;
对于④,f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x
1
,x
2
均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤2|x
1
-x
2
|,令x
1
=x,x
2
=0,由奇函数的性质知,f(0)=0,故有|f(x)|<2|x|.显然是F函数
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+2x
2
+x.
(I)求函数f(x)的单调区间与极值;
(II)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)≥ax
2
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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A.-9
B.9
C.0
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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B.函数f(x)在[1,2]上单调递减
C.函数f(x)的图象关于直线 x=1对称
D.函数f(x)的周期是T=4
题型:单选题
难度:简单
|
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