二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[-1,1]上恒成立,求实数
题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0) ∵f(x+1)-f(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b 由题意得,,解得; 故f(x)=x2-x+1 (2)由题意得,x2-x+1>2x+m 即x2-3x+1>m 对x∈[-1,1]恒成立, 令g(x)=x2-3x+1,又g(x)在[-1,1]上递减,故g(x)min=g(1)=-1 故m<-1 |
举一反三
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为( ) |
已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上是增函数,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,下列判断中错误的是( )A.f(5)=0 | B.函数f(x)在[1,2]上单调递减 | C.函数f(x)的图象关于直线 x=1对称 | D.函数f(x)的周期是T=4 |
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已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a、b为常数,f(1)=3,则f(-1)=______. |
已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是( )A.f(x)=-x(x+2) | B.f(x)=x(x-2) | C.f(x)=-x(x-2) | D.f(x)=x(x+2) |
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已知函数f(x)= (1)求使f(x)<0的x的集合. (2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围. |
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