已知函数f(x)=x2+3x+2x(1)求使f(x)<0的x的集合.(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围.
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已知函数f(x)=x2+3x+2x(1)求使f(x)<0的x的集合.(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
+3x+2
x
(1)求使f(x)<0的x的集合.
(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=
x
2
+3x+2
x
<0,
∴x<-2或-1<x<0,
∴使f(x)<0的x的集合为{x|x<-2或-1<x<0};
(2)∵x>0,m<f(x)恒成立,
∴m<f(x)
min
.
又当x>0时,f(x)=
x
2
+3x+2
x
=x+
2
x
+3≥2
2
+3(当且仅当x=
2
x
,即x=
2
时取“=”).
∴当x>0时,f(x)
min
=3+2
2
.
∴m<3+2
2
.
举一反三
设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以3为周期的奇函数,f(1)>1,f(2)=log
a
2(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是( )
A.a>1
B.0<a<1或a>2
C.
1
2
<a<1
D.0<a<1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)<0,f(2)=(a-1)(2a+3),则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足
f(
1
2
)=1
,且对任意x、y∈(-1,1)有
f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)
.
(Ⅰ)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令
x
1
=
1
2
,
x
n+1
=
2
x
n
1+
x
2n
,求数列{f(x
n
)}的通项公式.
(Ⅲ)设T
n
为
{
2n-1
f(
x
n
)
}
的前n项和,若
T
n
<
6-3m
2
对n∈N
*
恒成立,求m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)且f(x)在区间[-1,1]上单调递增,则函数f(x)在区间[1,3]上的( )
A.最大值是f(1),最小值是f(3)
B.最大值是f(3),最小值是f(1)
C.最大值是f(1),最小值是f(2)
D.最大值是f(2),最小值是f(3)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数y=f(x)在(0,+∞)上有定义,对于给定的正数K,定义函数
f
k
(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,取函数
f(x)=
5
2
x
2
-3
x
2
lnx
,若对任意的x∈(0,+∞),恒有f
k
(x)=f(x),则K的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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