已知定义在R上奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)且f(x)在区间[-1,1]上单调递增,则函数f(x)在区间[1,3]上的( )A.最大值是f(1)
题型:单选题难度:简单来源:成都一模
已知定义在R上奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)且f(x)在区间[-1,1]上单调递增,则函数f(x)在区间[1,3]上的( )A.最大值是f(1),最小值是f(3) | B.最大值是f(3),最小值是f(1) | C.最大值是f(1),最小值是f(2) | D.最大值是f(2),最小值是f(3) |
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答案
∵函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x), ∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称, ∵f(x)在区间[-1,1]上单调递增, ∴函数f(x)在区间[1,3]上单调递减, ∴函数f(x)在区间[1,3]上最大值是f(1),最小值是f(3), 故选A. |
举一反三
设函数y=f(x)在(0,+∞)上有定义,对于给定的正数K,定义函数fk(x)=,取函数f(x)=x2-3x2lnx,若对任意的x∈(0,+∞),恒有fk(x)=f(x),则K的最小值为______. |
若函数f(x)=在(-∞,+∞)上的最大值与最小值分别为M与N,则有( ) |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0 (1)证明:函数f(x)是奇函数; (2)若f(1)=2,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值; (3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(t2-k)>0恒成立,求实数k的取值范围. |
下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )A.y=,x∈R | B.y=x3+1,x∈R | C.y=log2|x|,x∈R且x≠0 | D.y=cos2x,x∈R |
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设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)在D上的“k阶增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,x>0时,f(x)=|x-a|-a,其中a为正常数,若f(x)为R上的“2阶增函数”, 则实数a的取值范围是( )A.(0,2) | B.(0,1) | C.(0,) | D.(0,) |
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