下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )A.y=ex-e-x2,x∈RB.y=x3+1,x∈RC.y=log2|x|,x∈R且x≠0D.
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )A.y=ex-e-x2,x∈RB.y=x3+1,x∈RC.y=log2|x|,x∈R且x≠0D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )
A.
y=
e
x
-
e
-x
2
,x∈R
B.y=x
3
+1,x∈R
C.y=log
2
|x|,x∈R且x≠0
D.y=cos2x,x∈R
答案
因为
e
-x
-
e
-(-x)
2
=-
e
x
-
e
-x
2
,所以y=
e
x
-
e
-x
2
为奇函数,排除A;
y=x
3
+1为非奇非偶函数,排除B;
y=cos2x为偶函数,但在区间(1,2)上不单调,排除D;
y=log
2
|x|定义域为{x|x≠0},关于原点对称,且log
2
|-x|=log
2
|x|,
所以y=log
2
|x|为偶函数,
又当x∈(1,2)时,y=log
2
x单调递增,
故选C.
举一反三
设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)在D上的“k阶增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,x>0时,f(x)=|x-a|-a,其中a为正常数,若f(x)为R上的“2阶增函数”,
则实数a的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(0,1)
C.(0,
1
2
)
D.(0,
1
4
)
题型:单选题
难度:一般
|
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如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,都有
f(x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)对于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x
2
+(1+p)x+p
2x+p
(p>0)
(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;
(2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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