已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
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已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
答案
由f(x+2)=-
1
f(x)
得f(x+4)=-
1
f(x+2)
=f(x),故函数周期为4,
所以f(2008.5)=f(4×502+0.5)=f(0.5)=f(-4+0.5)=f(-3.5)
又因为函数f(x)是偶函数
所以f(2008.5)=f(-3.5)=f(3.5)
又当3<x<4时,f(x)=x
故f(2008.5)=f(3.5)=3.5.
故答案为:3.5.
举一反三
已知函数y=f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是( )
A.
f(
1-3a
1+a
)>f(-2)
B.
f(
1-3a
1+a
)>f(-a)
C.
f(
a+1
2
)>f(
a
)
D.f(a)>f(0)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( )
A.
2
3
B.2
C.4
D.6
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)≥-x
2
+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(Ⅰ)已知函数
f(x)=
x
2
+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x
2
+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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