已知函数y=f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范围. |
答案
∵f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数 ∴f(x)是R上的增函数且f(-x)=-f(x) 由f(a+2)+f(a)>0得f(a+2)>-f(a) 即f(a+2)>f(-a) a+2>-a, 解得:a>-1 |
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是( )A.f()>f(-2) | B.f()>f(-a) | C.f()>f() | D.f(a)>f(0) |
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已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( ) |
已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. |
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. (Ⅰ)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值; (Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式; (Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围. |
已知a,b,c为互不相等的三个正数,函数f(x)可能满足如下性质: ①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数. 类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得出了如下结论: (1)若满足①②,则f(x)的一个周期为4a;(2)若满足①③,则f(x)的一个周期为4|a-b|;(3)若满足③④,则f(x)的一个周期为3|a-b|. 其中正确结论的个数是( ) |
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