数列的概念与表示方法

在数列{a_n}中，n∈N*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”。下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；                             ②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；    ④等差比数列中可以有无数项为0。
其中正确的判断是

[     ]

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

某个体户，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的
20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续，问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？若银行贷款的年利息为5%，问该个体户在年底还清银行贷款后还有多少资金？
（参考数据：，结果精确到0.1元）

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

[     ]

A.289
B.1024
C.1225
D.1378

小丁从2003年起到2009年每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期后自动转存新的一年定期．到2010年元旦，小丁将所有的存款和利息悉数取出，可提取（    ）元。

在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积，若数列{a_n}是等积数列，且a₁₀=2，公积为6，则a₁·a₅·a₉…a₂₀₀₅等于

[     ]

A.2⁵⁰²
B.2⁵⁰¹
C.3⁵⁰²
D.3⁵⁰¹

若数列{a_n}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为(a_n)*，则得到一个新数列{(a_n)*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…，n，…，则数列{(a_n)*}是0，1，2，…，n-1，…，已知对任意的n∈N*，a_n=n²，则(a₅)*=（    ），((a_n)*)*=（    ）。

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1，4，9，16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

[     ]

A.289
B.1024
C.1225
D.1378

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”。已知数列{a_n}中，点（a_n，a_n+1）在函数f(x)=2x²+2x的图象上，其中，n为正整数，证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”。

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过①1中1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称②2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是

[     ]

A．289
B．1024
C．1225
D．1378

若数列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_n+1-a₁|=1（k=1，2，…，n-1），数列A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n，
（Ⅰ）写出一个满足a₁=a₅=0，且S(A₅)＞0的E数列A_n；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A_n，使得S(A_n)=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A_n；如果不存在，说明理由。

已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n，(n≥2)，若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为Γ数列。对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一个n-1项的新数列A₁(约定：一个数也视作数列)。若A₁还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A₂，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k，
（Ⅰ）设A：0，，请写出A₁的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：，求A₉的可能结果，并说明理由.

把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有

[     ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{a_n}称为“等方差数列”．
下列是对“等方差数列”的判断：①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{(-1)ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列；
其中正确命题序号为（    ）．(将所有正确的命题序号填在横线上)

下列说法正确的是

[     ]

A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B.数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同数列
C.数列{}的第k项为
D.数列0，2，4，6，…可记为{2n}

甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为（    ）元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）

若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意的n∈N都成立，则下列数列中可取遍{a_n}前8项值的数列为

[     ]

A、
B、
C、
D、

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

（Ⅰ）设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，……
将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 

（ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
（ⅱ）求a₁₀₀；
（Ⅱ）设{b_n}是集合{2^r+2^t+2^s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k。

小王每月除去所有日常开支，大约结余a元，小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年（存12次），到期取出本和息，假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息，那么，小王存款到期利息为（    ）元。

数列0，，…的一个通项公式为

[     ]

A、
B、
C、
D、

数列3，8，15，24，35，…的通项公式为 [     ]

A．
B．
C．a_n=2n²+n
D．a_n=5n-2

数列1，3，6，10，15，…的递推公式是 [     ]
A、
B、，n∈N* ，n≥2
C、，n∈N* ，n≥2
D、，n∈N*

数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为

[     ]

A.a_n=2n-1
B.
C.
D.

从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精（    ）升。

数列{a_n}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{a_n}共有    [     ]
A．30个   
B．31个    
C．60个    
D．61个

若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是[     ]

A．a_n=1﹣（﹣1）ⁿ
B．a_n=1+（﹣1）ⁿ⁺¹
C．
D．a_n=（1﹣cosnπ）+（n﹣1）（n﹣2）

写出满足数列的一个通项公式（    ）

对于数列{_n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|_n+1﹣_n|+|_n﹣_n﹣1|+…
+|₂﹣₁|≤M，则称数列{_n}为﹣数列．
求证：（1）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若{S_n}是﹣数列，则{a_n}也是﹣数列．
（2）若数列{a_n}，{b_n}都是﹣数列，则{a_nb_n}也是﹣数列．

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²﹣n+1，则a_n=（    ）。

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=[     ]
A．2+lnn
B．2+（n﹣1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

对于数列{a_n}，“a_n+₁＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的[     ]
 A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+a_n，则a₅等于（　　）

A．13

B．8

C．5

D．9

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，当n∈N^*时，a_n+2是a_na_n+1的个位数，则数列{a_n}的第2010项是（　　）

A．1

B．3

C．9

D．7

数列

2

3

，

4

5

，

6

7

，

8

9

，…的第10项是（　　）

A． 16 17

B． 18 19

C． 20 21

D． 22 23

观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第100项是（　　）

A．10

B．13

C．14

D．100

将正偶数按下表排成5列：



那么2004应该在第 ______行第 ______列．

已知函数y=f（x），x∈R，数列{a_n}的通项公式是a_n=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第62个数对是（　　）

A．（10，1）

B．（2，10）

C．（5，7）

D．（7，5）

一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（　　）

A．P（3）=3	B．P（5）=1
C．P（2003）＞P（2005）	D．P（2003）＜P（2005）

在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ______）内．

年龄（岁）	30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱 毫米）	110 115 120 125 130 135 （　　）145
舒张压（水银柱 毫米）	70 73 75 78 80 83 （　　）88
下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（　　） A．380 B．39 C．35 D．23
数列2，5，10，17，x，37，…中x等于______，这个数列的一个通项公式是______．
已知数列 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 ，…， n n+1 ，…，则0.96是该数列的第（　　） A．20项 B．22项 C．24项 D．26项
已知数列{an}的通项公式是an=n2+n，则a4等于（　　） A．3 B．9 C．12 D．20
若数列{an}的通项公式为an=n（n+2），则下面哪个数是这个数列的一项（　　） A．18 B．20 C．24 D．30
观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9
已知数列{an}中，an= n n2+156 ，则数列{an}的最大项是第______项．
2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（　　）项． A．332 B．333 C．334 D．335
把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（　　） A．2036 B．2048 C．2060 D．2072
探索以下规律： 则根据规律，从2008到2010，箭头的方向是（　　） A． B． C． D．