古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1，4，9，16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

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A.289
B.1024
C.1225
D.1378

答案

举一反三

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”。已知数列{a_n}中，点（a_n，a_n+1）在函数f(x)=2x²+2x的图象上，其中，n为正整数，证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”。

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过①1中1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称②2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是

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A．289
B．1024
C．1225
D．1378

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若数列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_n+1-a₁|=1（k=1，2，…，n-1），数列A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n，
（Ⅰ）写出一个满足a₁=a₅=0，且S(A₅)＞0的E数列A_n；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A_n，使得S(A_n)=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A_n；如果不存在，说明理由。

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已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n，(n≥2)，若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为Γ数列。对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将

的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一个n-1项的新数列A₁(约定：一个数也视作数列)。若A₁还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A₂，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k，
（Ⅰ）设A：0，

，请写出A₁的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：

，求A₉的可能结果，并说明理由.

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把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有

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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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