若函数f(x)对于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2010)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)对于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2010)=______. |
答案
∵f (1)=lg3-lg2,f (2)=lg3+lg5,又∵f (x+2)=f (x+1)-f (x), ∴f (3)=f (2)-f (1)=lg5+lg2=1,f (4)=f (3)-f (2)=lg2-lg3, f (5)=f (4)-f (3)=-lg3-lg5,f (6)=f (5)-f (4)=-lg5-lg2=-1, f (7)=f (6)-f (5)=lg3-lg2,f (8)=f (7)-f (6)=lg3+lg5. 故函数值以6为周期呈周期性变化,∴f (2010)=f(6)=-1 故答案为-1. |
举一反三
已知f(x)= (p>0) (1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0; (2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围. |
已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-,当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______. |
已知函数y=f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范围. |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是( )A.f()>f(-2) | B.f()>f(-a) | C.f()>f() | D.f(a)>f(0) |
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已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( ) |
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