已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2-cos2x2（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）当a=2

题型：解答题难度：一般来源：宣武区一模

已知函数f(x)=2asin

x

2

cos

x

2

+sin2

x

2

-cos2

x

2

（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求

cos2x

1+sin2x

的值．

答案

（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一个公式1分）（2分）
=

2

sin(x-

π

4

)（4分）
最小正周期为2π，（5分）
由x-

π

4

=kπ+

π

2

，得x=kπ+

3π

4

(k∈Z)．（标注1分）（7分）
（Ⅱ）当f（x）=0时解得tanx=

1

2

（10分）

cos2x

1+sin2x

=

cos2x-sin2x

(cosx+sinx)2

（12分）
=

cosx-sinx

cosx+sinx

=

1-tanx

1+tanx

=

1

3

（14分）