f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6),其中ω>0.(1)若ω=2,求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)满足f(π+x
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f(x)=2sin(ωx-π3)cosωx+2cos(2ωx+π6),其中ω>0.(1)若ω=2,求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)满足f(π+x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
f(x)=2sin(ωx-
π
3
)cosωx+2cos(2ωx+
π
6
)
,其中ω>0.
(1)若ω=2,求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)满足f(π+x)=f(π-x)(x∈R),且
ω∈(
1
2
,1)
,求函数f(x)的单调递减区间.
答案
根据题意,得
f(x)=2sin(ωx-
π
3
)cosωx+2cos(2ωx+
π
6
)
=(sinωx-
3
cosωx)cosωx+2(cos2ωxcos
π
6
-sin2ωcos
π
6
)
∵2sinωxcosωx=sin2ωx,cos
2
ωx=
1
2
(1+cos2ωx)
∴f(x)
=
1
2
sin2ωx-
3
co
s
2
ωx+
3
cos2ωx-sin2ωx
=-
1
2
sin2ωx-
3
×
1+cos2ωx
2
+
3
cos2ωx
=
3
2
cos2ωx-
1
2
sin2ωx-
3
2
=
cos(2ωx+
π
6
)-
3
2
…(5分)
(1)若ω=2,则函数表达式为:
f(x)=cos(4x+
π
6
)-
3
2
,
因此,f(x)的最小正周期
T=
2π
4
=
π
2
…(7分)
(2)∵y=f(x)满足f(π+x)=f(π-x)(x∈R)
∴直线x=π是函数图象的对称轴,可得
cos(2ωx+
π
6
)=1
或
cos(2ωx+
π
6
)=-1
,
因此,
2ωπ+
π
6
=kπ,(k∈Z)
.解之得
ω=
k
2
-
1
12
,(k∈Z)
又∵
ω∈(
1
2
,1)
,∴取整数k=2,得
ω=
11
12
,
可得函数解析式为:
f(x)=cos(
11
6
x+
π
6
)-
3
2
解不等式
2kπ≤
11
6
x+
π
6
≤2kπ+π,(k∈Z)
,得
12
11
kπ-
π
11
≤x≤
12
11
kπ+
5π
11
,(k∈Z)
∴函数f(x)的单调递减区间为
[
12
11
kπ-
π
11
,
12
11
kπ+
5π
11
],(k∈Z)
.…(13分)
举一反三
在△ABC中,若0<tanA•tanB<1,那么△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.形状不确定
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1
(x∈R).若
f(
x
0
)=
6
5
,
x
0
∈[
π
4
,
π
2
]
.求cos2x
0
的值.
题型:江西模拟
难度:
|
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tan(-30°)的值为( )
A.
3
3
B.
-
3
3
C.
3
D.
-
3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=cos2x+4sin
2
x+2cosx.
(Ⅰ)求
f(
π
3
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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