已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p (p>0)(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;(2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
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已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p (p>0)(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;(2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
x
2
+(1+p)x+p
2x+p
(p>0)
(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;
(2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
答案
(1)
f(x)=
(x+p)(x+1)
2x+p
≥0
①
1<p<2 时,解集为 {x|-p≤x≤-1 或 x>-
p
2
}
②p=2时,解集为{x|x≥-2且x≠-1}
③p>2时,解集为
{x|-p≤x<-
p
2
或 x≥-1}
(2)∵
x
2
+(1+p)x+p
2x+p
>2
x
2
+(1+p)x+p>4x+2p
∴x
2
+(p-3)x-p>0对2≤x≤4恒成立
∴
p>
3x-
x
2
x-1
=-(x-2)+
2
x-1
对 2≤x≤4
恒成立
∵
g(x)=-(x-2)+
2
x-1
在 [2 , 4]
上递减
∴g(x)
max
=g(2)=2
∴p>2
举一反三
已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是( )
A.
f(
1-3a
1+a
)>f(-2)
B.
f(
1-3a
1+a
)>f(-a)
C.
f(
a+1
2
)>f(
a
)
D.f(a)>f(0)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( )
A.
2
3
B.2
C.4
D.6
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)≥-x
2
+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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