如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn).若y
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如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn).若y
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,都有
f(x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______.
答案
∵y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,且在△ABC中,A,B,C∈(0,π),A+B+C=π,
∴
sinA+sinB+sinC
3
≤sin
A+B+C
3
=sin
π
3
=
3
2
,
∴sinA+sinB+sinC≤
3
3
2
.
故答案为:
3
3
2
.
举一反三
若函数f(x)对于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x
2
+(1+p)x+p
2x+p
(p>0)
(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;
(2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是( )
A.
f(
1-3a
1+a
)>f(-2)
B.
f(
1-3a
1+a
)>f(-a)
C.
f(
a+1
2
)>f(
a
)
D.f(a)>f(0)
题型:单选题
难度:一般
|
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