已知△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列.求证:△ABC是等边三角形.
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已知△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列.求证:△ABC是等边三角形. |
答案
证明:∵三内角A、B、C的度数成等差数列 ∴2B=A+C, ∵A+B+C=180°, ∴B=60°, ∵a、b、c成等比数列, ∴b2=ac ∴cosB=== ∴(a﹣c)2=0,∴a=c ∵B=60° ∴△ABC为等边三角形. |
举一反三
一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,.求追击所需的时间和α角的正弦值. |
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一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 |
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A.6 B.2 C.2 D.2 |
已知复数z1=bcosC+(a+c)i,z2=(2a﹣c)cosB+4i,且z1=z2,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若●=●=1. (Ⅰ)求证:A=B; (Ⅱ)求边长c的值; (Ⅲ)若|+|=,求△ABC的面积. |
(1)已知△ABC三边a,b,c成等差数列,求B的范围; (2)已知△ABC三边a,b,c成等比数列,求角B的取值范围. |
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