在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若●=●=1.(Ⅰ)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若|+|=,求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若●=●=1.(Ⅰ)求证:A=B;(Ⅱ)求边长c的值;(Ⅲ)若|+|=,求△ABC的面积.
题型:陕西省月考题
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
●
=
●
=1.
(Ⅰ)求证:A=B;
(Ⅱ)求边长c的值;
(Ⅲ)若|
+
|=
,求△ABC的面积.
答案
解:(Ⅰ)∵
●
=
●
.
∴bccosA=accosA,即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin(A﹣B)=0
∵﹣π<A﹣B<π
∴A﹣B=0,
∴A=B
(Ⅱ)∵
●
=1,
∴bccosA=1
由余弦定理得bc·
=1,即b
2
+c
2
﹣a
2
=2
∵由(Ⅰ)得a=b,
∴c
2
=2,
∴c=
(Ⅲ)∵|
+
|=
,
∴|
|
2
+|
|
2
+2|
●
|=6
即c
2
+b
2
+2=6
∴c
2
+b
2
=4
∵c
2
=2
∴b
2
=2,b=
∴△ABC为正三角形
∴
=
×(
)
2
=
举一反三
(1)已知△ABC三边a,b,c成等差数列,求B的范围;
(2)已知△ABC三边a,b,c成等比数列,求角B的取值范围.
题型:上海期末题
难度:
|
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锐角△ABC中,如果a=2,b=3,那么c的范围是
[ ]
A.1<c<5
B.
C.
D.
题型:北京期中题
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b
2
+c
2
=a
2
+bc,则角A的大小为 ( ).
题型:北京期中题
难度:
|
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在△ABC中,a=
,b=
,c=2,则cosA等于
[ ]
A.
B.
C.0
D.1
题型:北京期中题
难度:
|
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△ABC中,cos
2
=
,则△ABC形状是
[ ]
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:江西省期中题
难度:
|
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