如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是
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如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由.
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答案
CD=BE. 理由如下: ∵△ABC和△ADE为等边三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°. ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC, ∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE≌△ACD. ∴CD=BE. |
举一反三
如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
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如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试说明△ACE是等边三角形.
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如图是边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
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下列说法正确的是( )A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 | B.有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形 | C.等腰三角形的对称轴是顶角平分线 | D.直角三角形一边上的中线等于这条边的一半 |
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点D为等边△ABC的边BC的中点,则AB:BD=______. |
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