符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,
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符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,
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符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题:
(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,1];
(2)方程{x}=
1
2
有无数个解;
(3)函数{x}是周期函数;
(4)函数{x}是增函数.
其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
①当0≤x<1时,{x}=x-[x]=x-0=x,∴函数{x}的值域为[0,1),∴①错误.
②当x=
1
2
时,{x}=
1
2
,又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴x=
1
2
+k时(k∈Z),{x}=
1
2
,∴②是正确的,
③∵函数{x}的定义域为R,又∵{x+1}=(x+1)-[x+1]=x-[x]={x},∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴③是正确的,
④∵函数{x}是周期为1的函数,∴函数{x}不是单调函数,∴④错误
故选B.
举一反三
已知命题p:∀x∈R,ax
2
+2x+3>0,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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已知O,A,B是同一平面内不共线的三点,且
OM
=λ
OA
+μ
OB
,则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)
①若
λ=
1
2
,μ=
1
2
,则点M是线段AB的中点;
②若λ=-1,μ=2,则M,A,B三点共线;
③若
λ=
1
|
OA
|
,μ=
1
|
OB
|
,则点M在∠AOB的平分线上;
④若
λ=
1
3
,μ=
1
3
,则点M是△OAB的重心;
⑤若点M在△OAB外,则λ<0或μ<0或
λ>
1
2
μ>
1
2
.
题型:不详
难度:
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下列命题中:
①y=2
x
与y=log
2
x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
②已知函数f(x-1)=x
2
-2x+1.,则f(5)=26;
③当a>0且a≠1时,函数f(x)=a
x-2
-3必过定点(2,-2);
④函数
y=(
1
2
)
|x|
的值域是(0,+∞);
上述命题中的所有正确命题的序号是______.
题型:不详
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若数列{a
n
}满足a
n
=q
n
(q>0,n∈N
*
)则以下命题中正确的是______.
①{a
2n
}是等比数列
②
{
1
a
n
}
是等比数列
③lga
n
是等差数列
④{lga
n
2
}是等差数列.
题型:不详
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已知直线m,n及平面α,β,则下列选项正确的是( )
A.若m
∥
α,m
∥
β,则α
∥
β
B.若m
∥
α,m
∥
n,则n
∥
α
C.若m⊥α,α⊥β,则m
∥
β
D.若m⊥α,m
∥
β,则α⊥β
题型:不详
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