已知O,A,B是同一平面内不共线的三点,且OM=λOA+μOB,则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)①若λ=12,μ=12,则点M是线段A

已知O,A,B是同一平面内不共线的三点,且OM=λOA+μOB,则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)①若λ=12,μ=12,则点M是线段A

题型:不详难度:来源:
已知O,A,B是同一平面内不共线的三点,且


OM


OA


OB
,则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)
①若λ=
1
2
,μ=
1
2
,则点M是线段AB的中点;
②若λ=-1,μ=2,则M,A,B三点共线;
③若λ=
1
|


OA
|
,μ=
1
|


OB
|
,则点M在∠AOB的平分线上;
④若λ=
1
3
,μ=
1
3
,则点M是△OAB的重心;
⑤若点M在△OAB外,则λ<0或μ<0或





λ>
1
2
μ>
1
2
答案
λ=
1
2
,μ=
1
2
时,


OM
=
1
2


OA
+
1
2


OB
,此时


AB
=


OB
-


OA


AM
=


OM
-


OA
=-
1
2


OA
+
1
2


OB
,故


AB
=2


AM
,即点M是线段AB的中点,故①正确;
当λ=-1,μ=2时,


OM
=-


OA
+2


OB
,此时


AB
=


OB
-


OA


AM
=


OM
-


OA
=-2


OA
+2


OB
=2


AB
,故M,A,B三点共线,故②正确;
λ=
1
|


OA
|
,μ=
1
|


OB
|
时,


OM
=


OA
|


OA
|
+


OB
|


OB
|
,此时M点是以


OA
同向的单位向量和又


OB
同向的单位向量为两邻边的菱形对角线顶点上,根据菱形对角线平分对角,可得点M在∠AOB的平分线上,故③正确;
λ=
1
3
,μ=
1
3
时,


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
,此时


MA
+


MB
+


MO
=


0
,可得M为三角形的重心,故④正确;
反向延长OA,OB,分别计为OC,OD,当M点在区域AOC上时,λ<0;当M点在区域BOD上时,μ<0;当M点在区域COD上时,λ<0且μ<0;当M点在区域COD上时,λ>0且μ>0,若此时M点△OAB外,则





λ>
1
2
μ>
1
2
,故⑤正确
故答案为:①②③④⑤
举一反三
下列命题中:
①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
②已知函数f(x-1)=x2-2x+1.,则f(5)=26;
③当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点(2,-2);
④函数y=(
1
2
)|x|
的值域是(0,+∞);
上述命题中的所有正确命题的序号是______.
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若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*)则以下命题中正确的是______.
①{a2n}是等比数列
{
1
an
}
是等比数列
③lgan是等差数列
④{lgan2}是等差数列.
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已知直线m,n及平面α,β,则下列选项正确的是(  )
A.若mα,mβ,则αβB.若mα,mn,则nα
C.若m⊥α,α⊥β,则mβD.若m⊥α,mβ,则α⊥β
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给出下列五个命题:其中正确的命题有______(填序号).
①函数y=sinx(x∈[-π,π])的图象与x轴围成的图形的面积S=
π-π
sinxdx

Cr+1n+1
=
Cr+1n
+
Crn

③在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
13
24
,(n≥2,n∈N*)
的过程中,由假设n=k成立推到n=k+1成立时,只需证明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
13
24
即可.
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给出下列命题:
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥;
③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台.
以上命题中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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