若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是______．①{a2n}是等比数列②{1an}是等比数列③lgan是等差数列④{lgan2

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若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是______．
①{a_2n}是等比数列
②{

}是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

答案

因为q＞0，所以数列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）为等比数列，公比为q．
①则a2n=q2n=(q2)n，为等比为q² 的等比数列，所以①正确．
②

)n，所以为等比数列，公比为

．所以②正确．
③因为lgan=lgqn=nlgq，所以lga_n是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为lg

=2lgan=2lgqn=(2lg⁡q)⋅n，所以{lga_n²}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．
故答案为：①②③④．

举一反三

已知直线m，n及平面α，β，则下列选项正确的是（　　）

A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m∥α，m∥n，则n∥α
C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

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给出下列五个命题：其中正确的命题有______（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=

∫

π-π

sinxdx；
②

r+1n+1

r+1n

；
③在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用数学归纳法证明不等式

n+1

n+2

n+3

+…+

＞

，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明

k+1

k+2

k+3

+…+

2k+1

2(k+1)

＞

即可．

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给出下列命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；
③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台．
以上命题中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列选项中，说法正确的是（　　）

A．命题“∃x₀∈R，

-x₀≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x＞0”

B．命题“p∀q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

C．命题“若am²≤bm²，则a≤b”是假命题

D．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题

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定义在R上的函数满足以下三个条件：
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的x₁，x₂∈[0，2]且x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论正确的是（　　）

A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）	B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）	D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

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