已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是______． |
答案
命题：∀x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命题，
①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意；
②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0
∴，解之得＜a
综上所述，得实数a的取值范围是(，+∞)，
故答案为：(，+∞)． |
举一反三
已知O，A，B是同一平面内不共线的三点，且=λ+μ，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）
①若λ=，μ=，则点M是线段AB的中点；
②若λ=-1，μ=2，则M，A，B三点共线；
③若λ=，μ=，则点M在∠AOB的平分线上；
④若λ=，μ=，则点M是△OAB的重心；
⑤若点M在△OAB外，则λ＜0或μ＜0或． |
下列命题中：
①y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
②已知函数f（x-1）=x2-2x+1．，则f（5）=26；
③当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
④函数y=()|x|的值域是（0，+∞）；
上述命题中的所有正确命题的序号是______． |
若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是______．
①{a2n}是等比数列
②{}是等比数列
③lgan是等差数列
④{lgan2}是等差数列． |
已知直线m，n及平面α，β，则下列选项正确的是（ ）| A．若m∥α，m∥β，则α∥β | B．若m∥α，m∥n，则n∥α | | C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β | D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β |
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给出下列五个命题：其中正确的命题有______（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=sinxdx；
②=+；
③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用数学归纳法证明不等式+++…+＞，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明+++…+++＞即可． |
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