例1.已知曲线y=x3-3x2-1,过点(1,-3)作其切线,求切线方程。
分析:根据导数的几何意义求解。
解:y′ = 3x2-6x , 当x=1时y′= - 3,即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3 = -3(x-1),即为:y = -3x.
1、方法提升:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0, y=f(x0))处的切线的斜率。既就是说,曲线y=f(x)在点P(x0, y=f(x0))处的切线的斜率是f′(x0) ,相应的切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0)。
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