已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;(Ⅱ)当时,为常数,且,,求的最小值.
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已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;(Ⅱ)当时,为常数,且,,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若函数
的值域为
.求关于
的不等式
的解集;
(Ⅱ)当
时,
为常数,且
,
,求
的最小值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由函数
的值域为
,则该二次函数与
轴有一个交点,即
,所以
,所以
,则
,则
,化简得
,解得
,所以不等式的解集为
.(Ⅱ)当
时,
,所以
,而
,
,所以
,接着利用导数求
的最小值,令
,则
,当
时,
,
单调增,当
时,
,
单调减,最小值需要比较
的大小,而
,
的最小值为
.
试题解析:(Ⅰ)由值域为
,当
时有
,即
,
所以
,则
则
,化简得
,解得
所以不等式的解集为
.
(Ⅱ)当
时,
,所以
因为
,
,所以
令
,则
当
时,
,
单调增,当
时,
,
单调减,
因为
,所以
所以
的最小值为
.
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
的极值;
(Ⅱ)若
在定义域内无极值,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若曲线
与
有三个不同的交点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设直线
与
、
均相切,切点分别为(
)、(
),且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.若函数
的零点为
,函数
的零点为
,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
,其中
,如果存在实数
,使
,则
的值为( )
A.必为正数
B.必为负数
C.必为非负
D.必为非正
题型:不详
难度:
|
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