试题分析:(Ⅰ)先对函数求导得 ,然后求出导函数的零点,讨论零点所分区间上导函数的正负,以此来判断函数的单调性,导数为正的区间是对应函数的递增区间,导数为负的区间是对应函数的递减区间;(Ⅱ)先化简 得到 ,然后构造函数 ,将问题转化为“函数 与 有三个公共点”.由数形结合的思想可知,当 在函数 的两个极值点对应的函数值之间时,函数 与 有三个公共点,那么只要利用函数 的导数找到此函数的两个极值即可. 试题解析:(Ⅰ) 2分 令 ,解得 或 . 4分 当 时, ;当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042542-99462.png) ∴ 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 6分 (Ⅱ)令 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042542-92068.png) ∴ ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042539-54452.png) 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042542-47936.png) ,即考察函数 与 何时有三个公共点 8分 令 ,解得 或 . 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042543-38931.png) 当 时, ∴ 在 单调递增,在 单调递减 9分
10分 根据图象可得 . 12分 |