试题分析:(Ⅰ)先构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,求得函数的最小值是,找到关系;再构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,求得函数的最小值是,找到关系.从而证得“”;(Ⅲ)先求出以及,根据导数与切线方程的关系,由斜率不变得到,再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得,那么,然后由得到,解得. 试题解析:(Ⅰ)令,. 1分 令,解得. 当时,;当,时. ∴当时,, ∴. 3分 令,. 4分 令,解得. 当时,;当时,. ∴当时,, ∴, 6分 ∴. 7分 (Ⅲ),,切点的坐标分别为,可得方程组: 11分 ∵, ∴,∴, ∴. 12分 由②得,,∴, 13分 ∵,∴,∴,即, ∴. 14分 |