已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是______．

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已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知sin（α+
π
3
）=
1
3
，且满足α∈[-
π
3
，
π
6
]，则cos2α的值是______．
答案
∵α∈[-
π
3
，
π
6
]，
∴α+
π
3
∈[0，
π
2
]，
∵sin（α+
π
3
）=
1
3
，
∴cos（α+
π
3
）=


1-(
1
3
)2
=
2


2
3
，
∴cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]=cos（α+
π
3
）cos
π
3
+sin（α+
π
3
）sin
π
3
=
2


2
3
×
1
2
+
1
3
×


3
2
=
2


2
+


3
6
，
则cos2α=2cos2α-1=2×（
2


2
+


3
6
）2-1=
4


6
-7
18
．
故答案为：
4


6
-7
18
举一反三
已知tanα=2，求
sinα+2cosα
5cosα-sinα
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-
1
4
．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求cos（A-C）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根，则k的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知α，β，γ∈（0，
π
2
），且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，则α-β的值等于（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．±
π
3
D．±
π
6
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(sinA，cosA)，


n
=(1，-2)，且


m
•


n
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f(x)=2


3
(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和单调递增区间．
题型：不详难度：| 查看答案
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