已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根，则k的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x²-kx+k+1=0的两根，则k的值为______．

答案

∵sinθ，cosθ是方程x²-kx+k+1=0的两根，
∴

sinθ+cosθ=k       ① sinθcosθ=k+1       ②

，
①平方得，1+2sinθcosθ=k²，将②代入得，
k²-2k-3=0，解得k=3或-1，
当k=3时，sinθcosθ=4，这与sinθcosθ＜1矛盾，故舍去，
当k=-1时，经验证符合条件．
则k的值为-1，
故答案为：-1．