在△ABC中，sinA+cosA=105，AC=4，AB=10．（I）求tan(A+π4)的值；（Ⅱ）求sinB的值．

题型：天津一模难度：来源：

在△ABC中，sinA+cosA=

10

5

，AC=4，AB=

10

．
（I）求tan(A+

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

答案

（Ⅰ）∵sinA+cosA=-

10

5

∴2sinAcosA=-

3

5

＜0
∴sinA＞0，cosA＜0∴sinA-cosA＞0
∴sinA-cosA=

(sinA+cosA)2-4sinAcosA

=

2 10

5

与sinA+cosA=-

10

5

联立得sinA=

10

10

，cosA=-

3 10

10

∴tanA=

sinA

cosA

=-

1

3

∴tan(A+

π

4

)=

tanA+1

1-tanA

=

1

2

（Ⅱ）∵BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA
∴BC2=10+16-2×

10

×4×(-

3 10

10

)=50∴BC=5

2

∵

AC

sinB

=

BC

sinA

∴

4

sinB

=

5 2

10 10

，解得sinB=

2 5

25